对数函数的单调区间

这是一个复合函数，那么这个对数函数本身是单调递增的函数，那么整个复合函数的单调性就取决于Y=x^2+2x+3的单调性，那么首先看定义域x^2+2x+3>0,可以看出恒成立(判别式小于0),那么就看Y=x^2+2x+3的单调区间了,它的单调区间就是Y=log4(x^2+2x+3) 的单调区间 ,因为Y=x^2+2x+3是开口向上的二次函数,对称轴为X=-1,所以当X>-1时为增函数,当X<-1时为减函数,所以Y=log4(x^2+2x+3) 的增区间为X>-1减区间为X<-1.你要记住,复合函数的单调性是同增异减的

log4(a)本来就是单调递增，Y的单调就取决于x^2+2x+3
x^2+2x+3=(x+1)^2+2也就是最小值是2
所以Y在区间内都是单调递增的

这很简单
因为Y=log4(x^2+2x+3)改写为y=log4(t)t=x^2+2x+3(t>0)
因为y=log4(t)单增
所以g(t)单增时y=log4(t)单增
所以x属于[负无穷，-1]单减
x属于[-1,正无穷]单增