一道抛物线问题！！！！！！！快！！！

已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²-12
m取何值时，与X轴两交点直接的距离为12?
m取何值，与X轴两交点距离最小？最小距离是多少？
1\X轴两交点直接的距离为？
令y=0
可知x={m²+4±√[(m²+4)²+8m²+48]}/2
则两交点直接的距离²=（x1-x2）²=(m²+4)²+8m²+48=12²
=>m^4+16m²-80=0
m²=4,（舍去m²=-20）
当m=±2时与X轴两交点直接的距离为12

2、m取何值，与X轴两交点距离最小？最小距离是多少？
(x1-x2)²=m^4+16m²+48>=48(当m=0时取得）
此时两交点直接的距离=4√3

delta=b^2-4ac=(m^2+4)^2+4(2m^2+12)
=(m^2+8)^2>0
x1+x2=m^2+4
x1*x2=-(2m^2+12)<0
所以x1和x2符号相反
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(m^2+8)^2
|x1-x2|=m^2+8
距离为12
则m^2+8=12
m=±2
距离最小
当m=0时
最小距离是8

上面方法固然不错,不过这题特殊,

y=x^2-(m^2+4)x-2(m^2+6)=(x-m^2-4)(x+2)

所以两交点为,x1=m^2+6 和 x2=-2

距离为x1-x2=m^2+8
1.离为12,m为正负2
2.当m=0时,距离最小,为8

设x^2-(m^2+4)x-2m^2-12=0两根为x1,x2
则 x1+x2=m^2+4 x1x2=-2m^2-12
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-