平行四边形的问题··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:48:47
平行四边形两对角线的平方和等于平行四边形四边的平方和。
这个的证明是怎么的？？谢谢……详细过程·

设平行四边形为ABCD,对角线的交点是O
AB=DC,AD=BC
AB^2+AD^2+DC^2+BC^2=2AB^2+2BC^2=2(AO+OB)^2+2(BO+OC)^2=2AO^2+4AO*OB+2OB^2+2BO^2+2BO*OC+OC^2=2[AO^2+2AO*OB+BO^2+BO^2+2BO*OC+OC^2]=2[2AO^2+2(AO+OC)*OB+2BO^2]=2[AC^2/2+AC*DB+BD^2/2]=AC^2+2AC*DB+BD^2=(AC+BD)^2
平行四边形两对角线的和平方等于平行四边形四边的平方和。

设两相邻边长为a和b，则两对角线的平方和为
a2（为平方，后同）+b2+2absinA+a2+b2+2absinB，由于A+B=180度，所以sinA+sinB=0，所以上式等于2a2+2b2，即为四边的平方和。

对。就是这样！