一个数学问题？？？会的快啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:41:44
有一个铁块的形状的等腰三角形，腰长为50，底角为15度，求这个铁块的面积？？？

已知三角形ABC，AB=AC=50，角B=角C=15度，求三角形ABC的面积。
反向延长AC，作BD垂直AC于D
因为角ABC+角C=角BAD（三角形一个外角等于与其不相邻的两内角之和）
所以角BAD=15+15=30（等量代换）
因为BD垂直于AD（已知） 角BAD=30（已证）
所以BD=1/2AB=25（在直角三角形中，30度角的对边等于斜边的一半）
三角形ABC的面积=1/2*AC*BD=1/2*50*25=225

先做底的高，用三角函数求出底和高
高=sin15度*50=sin(45度-30度）*50
底=2cos15度*50=2cos(45度-30度）*50
面积=底*高/2=sin(45度-30度）*cos(45度-30度）*50*50
化简得 面积=50*50*（cos30度平方-sin30度平方）/2
=50*50*cos60度/2
=625