一个数学问题,会的请进!!!

不知你有没有学过数列，如果学过的话，会发现这是一个以1为首项，以1/2为公比，项数为2008的等比数列
用等比数列的求和公式可以算出它的值为
2-2^-2007

如果没学过数列，那也有两种方法
第一种（易于理解，但在写解答过程时会显得不太严密）
可以发现这样的规律
1+2^-1=2-2^-1
1+2^-1+2^-2=2-2^-2
1+2^-1+2^-2+2^-3=2-2^-3
……
由此可以推出S=2-2^-2007
这个规律也可以通过分割正方形（或其他规则平面图形），观察其面积来得出

第二种（其实也是等比数列求和公式的推导方法）
将S乘上2
得 2S=2+1+2^-1+2^-2+^+2^-2006
将2S与S相减，中间的项全部抵消
得 2S-S=S=2-2^-2007