UC知道证明收敛1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+......+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:30:31
怎么证明 1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+......+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n) 收敛啊？
这个我问过但都答案不对啊，后一个比前一个小于1可不一定就收敛啊，比如1+1/2+1/3+......+1/n 就不收敛，等于正无穷
谢谢大家了！
全是正的也可能收敛啊！！！
这个我问过但都答案不对啊，后一个比前一个小于1可不一定就收敛啊，比如1+1/2+1/3+......+1/n 就不收敛，等于正无穷
谢谢大家了！
全是正的也可能收敛啊！！！
不收敛
令前n项和为S(n)
S(3n)=(1+1/2-1/3)+(1/4+1/5-1/6)+……+[1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n]
当n趋向无穷大时，1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n~1/3n
由于∑(1/3n)发散，根据比较审敛法极限形式，可知limS(3n)发散，而
limS(3n+1)=lim[S(3n)+1/(3n+1)]=limS(3n)发散
limS(3n+2)=lim[S(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)]=limS(3n)发散
所以limS(n)发散
不收敛
令前n项和为S(n)
S(3n)=(1+1/2-1/3)+(1/4+1/5-1/6)+……+[1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n]
当n趋向无穷大时，1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n~1/3n
由于∑(1/3n)发散，根据比较审敛法极限形式，可知limS(3n)发散，而
limS(3n+1)=lim[S(3n)+1/(3n+1)]=limS(3n)发散
limS(3n+2)=lim[S(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)]
这个不收敛！！
原式=1+（1/2-1/3）+1/4+（1/5-1/6）+1/7+.....+[1/（3N-1）-1/(3N)]
=1+1/6+1/4+1/30+1/7+....+1/(3N-1)(3N)
=全是正的数值
跟这个一个性质的：1+1/2+1/3+......+1/n 就不收敛
所以你给出的不收敛