高二数学2-1 3.5的习题5 第3题怎么做啊???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:08:31
已知CD为直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将三角形ACD绕CD旋转至三角形A`CD,使二面角A`-CD-B为60度.求证:1 BA`垂直面A`CD.2 求异面直线A`C与BD所成角的大小.
关键是第二小题啊!!!

你先画个好看的图
1。
BD⊥DC
A'D⊥DC
∴∠BDA'=60°,CD⊥面BDA'
∴CD⊥BA'
设A'D=1,则BD=2,且∠BDA'=60°
余弦定理求出BA'=√3,∠BA'D=90°
∴BA'⊥A'D, 又 CD⊥BA'
∴BA'⊥面A'DC
2.
∴BA'⊥CB'(CB'在面A'DC中)
在面A'DC中做DM‖A'C交CB'于M
由比例知 CM=1/3CB' DM=1/3AC'(具体值自己算)
又∵A'C⊥CB'(见题) 且 BA'⊥CB'
∴CB'⊥面BA'C
∴CB'⊥BC(BC在面BA'C)
∴△BCM是RT△
BC ,CM 已知 求出BM
这样在△BDM中三边皆可求
剩下余弦定理 算去吧