已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 08:55:56
高一数学 急啊!!!!!!!!!!!!!
(1)首先,a+tb的模最小,所以|a+tb|=[(a+tb)^2]^(1/2)
可以得到:(|a|^2+t*|a|*|b|*cosΘ+|b|^2)^(1/2),
这个式子是大于等于零恒成立的
然后,1,当Θ=90度的时候,cosΘ=0,所以无最小值,所以Θ!=0
2,当Θ=0读的时候,cosΘ=1,此时,当t取-2的时候,
原式可以取到最小值0
3,当Θ!=0且Θ!=90的时候,,t=-2/cosΘ
(2)当Θ=0时,b(a+tb)=a*b-2b^2=|a||b|cosΘ-2b^2=-b^2=0,
所以可以得到b=0,但题目b!=0,所以排除.
当Θ!=0且Θ!=90时,b(a+tb)=|a||b|cosΘ+t*|b|^2=0
可以得到:|a||b|cosΘ-2(|b|^2/cosΘ)=0
所以|a|cos^2Θ=|b|,所以cosΘ=arccos[(|b|/|a|)^(1/2)]
(PS:!=的意思为"不等于",^2的意思为平方,^(1/2)的意思为开根号)
已知两个非零向量a、b满足|a|=|b|=(√3/3)*|a+b|,则a与a+b的夹角是()?
已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
若向量a.b为两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a+b的夹角为?
已知a,b都是非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角
已知非零向量 a、b,那么a平方=a点乘b是a=b的()?
非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|,则a与a+b的夹角是()
非零向量a,b,|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角
a,b都是非零向量,|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角?
已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角
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