二次函数习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 17:53:28
已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM，它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根。
（1）求m的值
2、求直角三角形abc的两条直角边

解:
(1)m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0
===>(m+5)*x^2 - (2m-5)*x +12=0
两根x1+x2=(2m-5)/(m+5)
又x1^2+x2^2=1

所以有-(2m-5)*(2m-5)/(m+5)+2*12=0
===>m=-2 或者m=20
又(2m-5)^2>4*(m+5)*12

所以m=20

(2)sinA=3/5 sinB=4/5 或者sinA=4/5 sinB=3/5

所以这个直角三角形的三条边长为6,8,10
所以内切圆的半径r=2
△ABC的内切圆的面积S=4*3.14