一道难题,百思不得其解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 20:53:46
一个大圆里平分三个小圆
三个小圆的边与大圆的边距离2。5
三个小圆的边相互距离2。5
大圆的直径为40
求三个小圆的最大直径是多少
并给出详细的解题步骤,谢谢
请给出公式的解释，谢谢

R=20 r=?
R=(r+5/4)/√3/2+r+5/2
r=自己算

由题意,设三小圆圆心分别为A,B,C,则为正三角形
R为大圆圆O半径.R=20
设三小圆半径为r.则ABC边长为2r+2.5
由此求得OA=(r+5/4)/cos30°
R=OA+r+2.5=2(r+5/4)/√3 + r + 2.5=20
解之,略