学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用相同，已知：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:06:43
学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得 O 分，平局两人各得 l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：
（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（ 2 ）前两名的得分总和比第三名多20 分；
（ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等．
那么，排名第五名的同学的得分是：
A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分

我来试着解下第一道题吧.
首先,由于每个人都需要与其他九名选手比赛,可以得出一共需要赛45场比赛(此处如不懂请提出,可以具体解答).无论每场比赛两个人胜负如何,两个人得分之和必为2分,也就是说45场比赛结束后,场上所有人的得分总和为90分.
那么,我们再来思考下一个过程.由于每个选手都要赛九场,所以每个人的得分最多为18分.题中的条件(1),可以推出第一名和第二名的比赛是平局,而且第二名平局要比第一名至少多一局.这样,第一名的得分最多可以达到17分,而第二名最高可以达到16分.
继续推,根据题中条件(2),可以推出第三名最多13分.我们不妨设第四名的分数为X,那么后四名分数和即为X.继续设第五名分数为Y,第六名为Z.
根据上述条件,可得17+16+13+X+Y+Z+X=90
则有2X+Y+Z=44
因为前面我们已经说到,根据我们的假设,前三名的分数17,16和13都是最大的分数,也就是说实际中前三名的分数只可能比这三个数小而不可能比这三个数大.则相应后面的分数实际中可能更大
于是则有2X+Y+Z>=44
又因为第四名的分数X必大于第五名的Y与第六名的Z,则有4X>44,推出X>11,因为第三名分数最大可能为13,所以X<13,所以X=12,且第一名第二名第三名假设成立.
于是我们根据2X+Y+Z>=44就有24+2Y>44,Y>10,因为Y<X=12,所以Y=11

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