pick定理是什么

设 Γ 为平面上以格子点为顶点之单纯多边形，则其面积为 其中 b 为边界上的格子点数，i 为内部的格子点数。(8)式叫做 Pick 公式。 在上述证明中，单纯多边形经过原子化后，成为一个连通的平面图枝 (a connected plane graph)。著名的尤拉 (Euler) 公式告诉我们，对於任何连通的平面图枝（不限於格子点图枝）恒有： 其中 V 表示图枝的顶点 (vertices) 个数（即 V），E 表示稜线 (edges) 的个数，F 表示平面被图枝分割所成的块数（其中最外的一块是无界的）。例如，在图十六中，V,E=49,F=31。 =20=b+i因为每一个原子三角形的面积为 ，并且总共有 F 个，所以原来单纯多边形的面积为： -1由尤拉公式与 V 得到： =b+i再由 Pick 公式，可知： 於是我们得到稜线的个数为： 事实上，这个公式对於一般连通的三角形化的平面图枝（不限於格子点图枝）都成立。

pick定理：
设F为平面上以格子点为定点的单纯多边形，则其面积为：S=b/2+i-1。

b为多边形边上点格点的个数，i为多边形内部格点的个数。

可用其计算多边形的面积，边界格点数或内部格点数。

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http://www.kukel.cn/article.asp?id=324