UC知道急!!一道高中有关集合的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 08:55:01
设S为整数的非空集合,满足
1.如果x,y∈S,那么x,y∈S
2.如果x∈S,那么kx∈S,k∈Z
求证: 在集合中存在一个整数d,使得S由d的所有倍数组成
(希望有详细的过程,谢谢)
1.如果x,y∈S,那么x,y∈S
2.如果x∈S,那么kx∈S,k∈Z
求证: 在集合中存在一个整数d,使得S由d的所有倍数组成
(希望有详细的过程,谢谢)
你的第一条打错了吧?
应该是:如果x,y∈S,那么x+y∈S.
如果改以上条件,则证明如下:
假如:A是S中最小的整数.
假设命题不成立,则存在B,使得A不能整除B
设C为A,B最大公约数.
则存在m,n∈Z，使得C=mA-nB
根据第一条，C属于S
因为C比A小，所以矛盾．
所以命题成立．