为什么这个函数在x=0处连续 可导?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 17:30:01
{ x^2 ,x是有理数
f(x)={
{ 0 ,x是无理数
3楼 麻烦证下可导 谢谢

这个是分段函数，分段函数不是初等函数。初等函数在其定义区间中都是连续的，但是不一定都是可导的。例如x^1/2就是根号x，他在0点处就不可导。你这个函数的定义类似于狄利克雷（dirichlet）函数，证明他连续，我做好图片放到我的空间中吧，回头您看看。
http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/82c1e943b5cf8d1e73f05d81.html

根据定义
左极限等于右极限=0
当^x=0时极限存在固有以上结论
关于连续还是可导是个概念性质的东西
符合了就是
不符和就不是

0不是间断点，故连续。。。

“初等函数在实数范围内都可导。。。”，所以可导。。