初三--圆

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 13:28:55

已知,AB为圆O的直径,CD为弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F当弦CD与直径AB相交时,试猜想有CE=DF 证明:

楼上的是不相交的情况吧(是要证相交时啊)
延长AE交圆弧于G,连BG,做ON垂直GB角CD于M
所以GN=BN,角G=90度,所以CD平行BG,所以OM垂直CD,所以CM=DM
所以CGNM,FBNM为矩形,所以EM=GN,FM=BN,所以EM=FM
所以CM-EM=DM-FM即CE=DF

过O作OM垂直 EF,垂足M,则：CM=DM
且：AE、OM、BF互相平行，
所以OM是直角梯形的中位线，即：AM=MF
得：CE=DF