一道微积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 18:51:56
线积分F(X,Y,Z)=(X-Z)i+(Y-Z)j+(X平方)k,c是曲线从（4，0，0）到（0，12，0）再到（0，0，6）再回到（4，0，0）。求Sc F*dr.用两种方法，第一种直接用t 表示r,用公式Sc F*dr=Sc F(r(t))*r'(t)*dt 分三段求解。第二种用定理求解。我的问题是，通过第二中方法很容易看出因为曲线是闭和的所以解应该是0，但为什么我用第一种方法怎么都得不到0。希望高人给予帮助。过程写详细点另有加分，

第二种用定理求解，解错了，再试试。

这属于第二型曲线积
分问题，F相当于力dr
相当于线微元F*dr就表
示做功，在闭区间内
做功为零这是可以理
解的，用第一种方法
将积 分写成Scf*dr=Sc
(X减Z)dx(Y减Z)dy(X^2)
dz，再分别计算
xoy,yoz,zox面上的线积
分。比如在xoy面上的
积分，直线方程为y=
负3x+12，则dz=0，将y
的表达式代入Scf*dr中
然后把三段加起来就
可以了。还有一种方
法是利用斯托克斯公
式计算