关于圆锥曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:23:02
这几天学了圆锥曲线,包括椭圆,双曲线,抛物线.
令我郁闷的是这几种图形的弧线在形态方面有什么不同?(比如说双曲线的一支和抛物线看起来有点像!但实际又不同!双曲线还有渐近线,抛物线没有!)到底要怎么解释这个呢?我个人觉得好像和三角函数有关吧~那位高手来给我详细解释一下,拜托啦^_^~
我需要的不是定义.标准方程之类的东西我都知道.
我想问的是:在图象的形态上,它们到底有什么内在的不同...

你拿一个平面切斜一圆个锥（当然不过顶点），切面的曲线就是圆锥曲线。由于角度的不同，切出来的切面的图形也不同，会切面的三种曲线。平切是圆，稍偏是椭圆，角度和母线平行的是抛物线，再大，直到垂直底面的都是双曲线的一支.（好像是这样的，不知道有没记错）

另外，他们的共同点就是，到焦点的距离和到准线距离的比值都为定值，也就是 e＝c/a , （不知道你有没有学到）e>1是双曲线，e=1是抛物线，1>e>0是椭圆

定义不同;
双曲线是动点到定点的距离与到定直线的距离之比>1的轨迹;而抛物线是动点到定点的距离与到定直线的距离之比=1的轨迹;

a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f=0,
把它理解了，所有的圆锥曲线的初等解析问题就解决了。

拿平面切圆锥，注意是对顶点的两个圆锥，所有的几何问题都好理解了。

图像形态上dwwi已经回答得很好了，还有什么不明白的？

椭圆,一个封闭图形，很多地方可见，比如鸡蛋等。。。

双曲线,两支，向外无限延伸。。。

抛物线，一支向外延伸，类似于双曲线一支，但注意并不相同，抛物线相对缓和。。。

另外，渐进线也会帮助你理解的。。。

内在的不同不是看图像看出来的，用平面截圆锥面让人们想到把圆锥曲线归结成为三类(原因自己去悟，dwwi有解释)，让人们进一步总结出了三者的定义，所以能很好地反映出他们之间内在联系的，一是定义，二是定义，三还是定义。

这个问题你问别人你不觉得很可悲吗？学习数学竟然问这个1+1=2的问题，我可以告诉你，没有人能给你结实清楚，要想真正明白靠的是你自己的不断思考和研究！懒！