请教三角函数求值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:42:40
(sin20sin40sin80)/(cos20cos40cos80)=根号3 求解题过程 其中左边的20 ，40 ，80均为度． 谢谢
请问sin20sin40sin80
=-1/2*(cos60-cos20)sin80
这步是怎么得到的？

分母
=sin20sin40sin80
=-1/2*(cos60-cos20)sin80
=-1/2*(1/2-cos20)sin80
=-1/4sin80+1/2cos20sin80
=-1/4sin80+1/2*1/2*(sin100-sin-60)
=-1/4sin80+1/4*(sin80+sin60)
=-1/4sin80+1/4*(√3/2+sin80)
=-1/4sin80+√3/8+1/4sin80
=√3/8
分子
=cos20cos40cos80
=sin20cos20cos40cos80/sin20
=1/2*sin40cos40cos80/sin20
=1/4*sin80cos80/sin20
=1/8*sin160/sin20
=1/8*sin20/sin20
=1/8
分子/分母==√3/8 / 1/8===√3

=8(sin10*cos10)(sin20*cos20)(cos40*sin40)/(cos20*cos40*sin10)
=8*cos10*sin20*sin40
=4(sin30+sin10)*sin40
=2sin40+2(cos30-cos50)
=2cos30
=根号3