(急)求证(cos2π/n）^2+(cos4π/n)^2+.....+(cos2(n-1)π/n)^2+(cos2π)^2=n/2

cos2π/n）^2 + (cos4π/n)^2+..... + (cos2(n-1)π/n)^2 + (cos2π)^2
=[1+cos（4π/n)]/2 + [1+cos（8π/n)]/2 + ..... + [1+cos（cos4(n-1)π/n)]/2 + [1+cos（cos4nπ/n)]/2
= n/2 + 1/2[cos（4π/n)+cos（8π/n)+...+cos（cos4(n-1)π/n)+cos（cos4nπ/n）]

下面证明：cos（4π/n)+cos（8π/n)+...+cos（cos4(n-1)π/n)+cos（cos4nπ/n ) = 0

欧拉公式：e^ix=cosx+isinx
所以 e^i(4π/n) + e^i(4π/n) + ... + e^i(4(n-1)π/n) + e^i(cos4nπ/n)的实数部分就是
cos（4π/n)+cos（8π/n)+...+cos（cos4(n-1)π/n)+cos（cos4nπ/n )
而：
e^i(4π/n) + e^i(8π/n) + ... + e^i(4(n-1)π/n) + e^i(cos4nπ/n)
= e^i(4π/n)[1-e^i（4nπ/n）]/[1-e^4π]
= 0
所以原式左面= n/2 + 1/2 * 0 = n/2