违约金和经济补偿金是否应该同时支付

经济补偿金和违约金是两个概念。
违约金是双向的，企业和员工任何一方违反合同约定，都要向对方支付违约金，但经济补偿金通常是企业因解除劳动关系而支付给员工的。
根据你的描述，合同12月31日到期，如果单位只是通知你12月31日到期后合同终止，不再给你续签合同，即终止劳动合同，单位是不支付经济补偿金的；但如果单位是在12月31日（合同终止）前，要求你不上班的（即解除劳动合同），是需要支付经济补偿金的。
违约金要看具体的合同条款而定，谁违约谁支付对方。