导数单调性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:47:13
1若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间(-1/2，0)内单调递增，则a的取值范围是多少
2设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间.

1.设g(x)=x*x*x-ax,g'(x)=3x*x-a,在区间（-1/2，0）
若g(x)增，g'(x)>0,x<-根号下（a/3),a无解
若g(x)减，x>-根号下（a/3),a>=3/4.
由于g(x)不可能增，于是对数函数只能减，即0<a<1,
于是3/4≤a＜1

2.f'(x)=3ax*x+1.
有三个单调区间，有两个导数为零的点
f'(x)有两根
Δ>0即可，即a<0.
此两根为根号下（-1/(3a))与-根号下（-1/(3a))
单调区间便是（-∞,-根号下（-1/(3a))],
(-根号下（-1/(3a)),根号下（-1/(3a))],
(根号下（-1/(3a)),∞).