数学解析几何题目..

设MN的直线为Y=AX+B,把M,N带入直线，得A=-1/mn
mn=2
因为MN关于直线y=2x+b对称，所以MN的中点经过直线y=2x+b，
MN的中点D为（m+n/2,n+m/2mn）
把D代入直线y=2x+b，得：
b=-3(m+n)/4
因为m+n大于等于2倍的根号m*n
所以m+n大于等于2倍的根号2
又因为m不等于n
所以得b小于（-2根号2）/3

问题可转化为曲线y=1/x上存在两点M，N使得这两点关于直线y=2x+b对称，有(1/n-1/m)/(n-m)=-1/2,(1/m+1/n)/2=m+n+b,整理得:mn=2,m+n=(-4/3)b,因为mn<[(m+n)/2]^2,（m≠n,所以等号不成立），代入得到：2<(-2/3b)^2=4/9b^2,b^2>18/4，所以b的取值范围是：b>3√2/2或b<-3√2/2.