一个高18m、周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减少坡度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 22:08:16
，登梯绕塔一周半到达顶端，问登梯至少多长？

登梯绕塔一周半到达顶端，那么第一圈登高到12m，将圆周展开，其对角线长13m，后面半周，高度6m，展开长度5m，其对角线为根号61，所以登梯至少长13+根号61，约20.81m

登梯绕一周的高度为12M，把圆柱面展开，则登梯长可根据勾股定理计算：根号（5*5+12*12）=13
故登梯绕塔一周半的长度为13*1.5=19.5

设登梯限度为&,梯长为X,则有18/X=sin&(将旋转的登梯看做直梯就好理解了)又梯子绕了一周半,那么X*cos&>=1.5*5(也就是梯子在平面上的投影要达到塔的一周半)由上面两个式子及三角关系就能求出解了.

18.5M
不能小于对角线的长度

把圆展开成一个矩形，一周半就相当于把底边延长到7.5所以由勾股定理得知
根号（7.5*7.5+18*18）＝19.5

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