19.x,y,z是三个互不相等的非零实数，证明..

设 x+1/y=k （1）
则根据题意有 y+1/z=k （2）
和 z+1/x=k （3）
由（1）得 x=k-1/y （4）
由（2）得 z=1/(k-y) （5）
将（4）, (5)代入（3），得 1/(k-y)+1/(k-1/y)=k
变形得： -y^2+2ky-1=k[(k^2+1)y-ky^2-k]
(k^2-1)y^2-k(k^2-1)y+(k^2-1)=0
(k^2-1)(y^2-ky+1)=0 （6）
由（6）得：或者 k^2=1 （7）或者 y^2-ky+1=0 （8）
由（8）得：k-y=1/y ，代入（4）和（5）得到x=y=z ，与已知矛盾。
所以（7）成立。
又由（4）和（5）得：x方乘y方乘z方=[(ky-1)/(k-y)]^2 （9）
由（7）得k=1或-1 。代入（9），在两种情况下均有 x方乘y方乘z方=1 。

解：x+1/y=y+1/z，得x-y=(y-z)/yz
y+1/z=z+1/x，得y-z=(z-x)/zx

z+1/x=x+1/y，得z-x=(x-y)/xy
因为x,y,z是三个互不相等的非零实数，
所以三式相乘得x^2y^2z^2=1。

看不懂，你到底要我证明什么啊？？