一道初二证明题

连接CD,△ADC,△DBE,△DEC都为Rt△
则EC²=CD²-DE²
CD²=DA²+AC²
∴EC²=(DA²-DE²)+AC²
又DA=DB,DB²-DE²=BE²
∴EC²=AC²+BE²

我觉得你的题目有问题
这个等式不能成立
设AB=1 AC=根号3 BC＝2
这个三角形就是我们比较熟悉的30度直角三角形
根据题意DE垂直AB D是AB中点 那么E也为BC中点
CE=1 AC^2=3 BE^2=1等式不成立

利用勾股定理把DC '2-DE'2表示为AC'2-AD'2-BD'2+BE'2 由于D为中点 所以BD= AD 化简即可

晕 居然还有人说等式不成立

解：
过A作垂直于BC的补助线，与BC的交点为F
把BE^2挪到等式的左边来 成 EC^2-BE^2=AC^2
由平方差公式 上式变成 (EC+BE)(EC-BE)=AC*AC
因为 BD=DA 所以 BE=EF
所以 EC-BE=EC-EF=FC
上式又变成 BC*FC=AC*AC
又变成BC/AC=AC/FC

证明完毕