修理店可以让车主付清欠款再开走车子吗

可以，依据我国担保法的规定，修理店可以行使留置权，要求车主在合理时间（不少于2个月）内付清修理费，否则有权拍卖留置物，以所得价款优先受偿修理费。
但你在留置期间应妥善保管留置物
《担保法》
第八十六条 留置权人负有妥善保管留置物的义务。因保管不善致使留置物灭失或者毁损的，留置权人应当承担民事责任。
第八十七条 债权人与债务人应当在合同中约定，债权人留置财产后，债务人应当在不少于两个月的期限内履行债务。债权人与债务人在合同中未约定的，债权人留置债务人财产后，应当确定两个月以上的期限，通知债务人在该期限内履行债务。
债务人逾期仍不履行的，债权人可以与债务人协议以留置物折价，也可以依法拍卖、变卖留置物。
留置物折价或者拍卖、变卖后，其价款超过债权数额的部分归债务人所有，不足部分由债务人清偿。

完全可以
对方违约在先
即使他报警这也属于经济纠纷
警察要么调解，要么不管

可以，根据合同法规定；修理合同中，不付修理费的，可留置修理物。