··一道有关反函数的数学题··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:13:50
设定义在R上的函数f（x）的反函数是【f-1】（x），且对任意的x属于R，都有f（-x）+f（x）=3，则【f-1】（x-1）+【f-1】（4-x）=

怎么做的？？详细分析一下
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答案是0

注：【f-1】为-1在f的右上角

令a=f(x)，b=f(-x)
所以a+b=3
由a=f(x)得x=【f-1】（a）………………（1）
由b=f(-x)得-x=【f-1】（b）………………（2）
（1）+（2）得
【f-1】（a）+【f-1】（b）=0
又由于a+b=3，即对于所有满足a+b=3的a、b，都有
【f-1】（a）+【f-1】（b）=0
因为（x-1）+（4-x）=3
所以【f-1】（x-1）+【f-1】（4-x）= 0