初二几何，急用。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:43:43
在等边三角行ABC内有一点P,且PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足为E,F,D`且AH⊥BC,垂足为H,求证PE+PF+PD=AH!

这个题用面积法很简单
解:连接AP,BP,CP
∵PE⊥AB
∴S△ABP=(AB×PE)/2
同理可证:S△BPC=(BC×PD)/2
S△APC=(AC×PF)/2
∵S△ABP+S△BPC+S△APC=S△ABC,S△ABC=(AH×BC)/2
∴(AB×PE)/2+(BC×PD)/2+(AC×PF)/2=(AH×BC)/2
又∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
∴PE+PF+PD=AH(把等号两边的1/2和AB.BC.AC都约掉)
(S△ABC是指△ABC的面积)