已知2f(4)=f(16),求f(x)的解析式.

f(x)=f(x^2)/2

仅有这一个条件是无法确定的，要看你是什么函数
比如(1)一次函数f(x)=ax+b则
2(4a+b)=16a+b
b=8a
所以f(x)=x+8，或f(x)=2x+16，或f(x)=3x+24等等都可以。
(2)二次函数f(x)=ax^2+bx+c,则
2(16a+4b+c)=256a+16b+c
224a+8b=c,随便选一组a，b，算出c代入函数方程都可以。比如a=1,b=-1,则c=216，则f(x)=x^2-x+216。或a=-1，b=28，则c=0，f(x)=-x^2+28x。特别的，此处a可以等于0，那就成了第一种情况中的一次函数。
(3)指数函数f(x)=a^x，则2*a^4=a^16,所以a=2^(1/12),所以f(x)=2^(x/12)
以上三种情况都符合2f(4)=f(16)。当然还有很多其他函数，比如对数函数f(x)=log(a)x，其中a大于0且不等于1,等等，就不一一写了。

表达式里面含有未知a，那就说明答案不是唯一的，解析式不是唯一的，我以前基本没有见过求出的解析式有出了x以外的未知数的。
前面几楼的答案难道有不满足2f(4)=f(16),的吗？

四楼放啊 懂不懂啊
楼上答案不是都对 但只要满足
f(x)=ax+8a就可以了 a也可等于0

f(x)=x^(1/2)