高二数学，在线，请速进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:41:40
已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x，其中A（1，4），且三角形ABC的重心为抛物线的焦点，求直线BC的方程
请写出简单过程，多谢

三角形的重心即为中线的交点，并且重心将每条中线从顶点起分为2：1（这个老师应该说过吧？不知道的话自己简单证一下就出来了）

由此结论，可知焦点F（4，0）把BC边中线分为2：1，所以BC中点的坐标为（5.5，-2）
于是可以假设BC直线为y=k（x-5.5）-2
把直线方程代入抛物线，得到

（k（x-5.5）-2）²=16x
然后运用两根之和为11（即为BC中点横坐标的2倍）
得出k=-4
于是直线BC的方程为y=-4x+20