如果我同时报考了两所大学的保送考试，都被录取了，会有冲突吗

这不可能。因为你一旦被某所学校录取，你的档案就让这所学校捡走了，另一所学校捡不到你的档案。
不过，不管报几所，你一定要是你十分想去的学校和专业，不合适的一定不要报。因为你既然有报保送生的资格，你一定是个很优秀的学生，参加高考的选择更多。
祝你成功。