1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+101/3^100

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 03:42:30
要补充说明哦，记得清楚简洁。
求和。。
就是答案有，但我不理解啦。。
请仔细讲解。。
Please！

令S=1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+101/3^100
则3S=3+2+3/3+4/3^2+……+101/3^99
所以3S-S=3+1+1/3+1/3^2+……+1/3^99-101/3^100
=3+1*[1-(1/3)^100]/(1-1/3)-101/3^100
=9/2-3/(2*3^100)-2*101/(2*3^100)
=9/2-205/(2*3^100)
所以S=9/4-205/(4*3^100)

令 m＝1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+101/3^100 ………①
①×3，得 3m=3+2+3/3+4/3^2+……+101/3^99 ………②
①÷3，得 1/3m=1/3+2/3^2+……+100/3^100+101/3^101……③
②-①，得2m=3+1+1/3+1/3^2+……+1/3^99-101/3^100 ………④
①-③，得2m/3=1+1/3+1/3^2+……+1/3^99+1/3^100-101/3^101 …⑤
④-⑤，得4m/3＝3-101/3^100-1/3^100+101/3^101
∴ m＝3/4×（3-102/3^100+101/3^101）

S=1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+101/3^100
3S=3+2+3/3+4/3^2+……+101/3^99
3S-S=3+1+1/3+1/3^2+……+1/3^99-101/3^100
=3+1*[1-(1/3)^100]/(1-1/3)-101/3^100
=9/2-3/(2*3^100)-2*101/(2*3^100)
=9/2-205/(2*3^100)
S=9/4-205/(4*3^100)

求通项还是求和

令S=1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+101/3^100
则3S=3+2+3/3+4/3^2……+101/3^99
3S-S=3+1+1/3+1/3^2……+1/3^99-1