怎样求一些代数表达式的最大值?

分式分项，然后用均值定理解
均值定理：a+b>=2*根号下(a*b)
当且仅当a=b时，取“=”
分式分项举例：
(x^2+x+1)/(x+1)=[x(x+1)+1]/(x+1)=x+1/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1
当且仅当x=0时，取=号。

照这种方式算，就可以得出那个答案了。

设y＝m(1-m)/m-2
求导并整理可得 //不知你们学了没
y'＝（m^2-4m+2）/(m-2)^2
令y’＝0 //求极值点
算得m=2+根号2或2-根号2 //极值点横坐标
判断 当m=0时 y’大于0 m＝1 y'大于0
故y是先增后减的
故极值m＝2-根号2 时即为最大值点

而通过相同的判断，如果m在3，4之间
则m=2+根号2 为最小值

答案错了

(m大于0，小于1)?

分式分项，然后用均值定理解
均值定理：a+b>=2*根号下(a*b)
当且仅当a=b时，取“=”
分式分项举例：
(x^2+x+1)/(x+1)=[x(x+1)+1]/(x+1)=x+1/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1
当且仅当x=0时，取=号。

照这种方式算，就可以得出那个答案了。

对了
这个应该是!
老师说的

大哥，你那是高数，人家才初中，不过不错。

m(1-m)/m-2
=(m^2-m)/(m-2)
=〔(m-2)^2+3(m-2)+2〕/(m-2)
=(m-2)+2/(m-2)+3
≥3+2√(m-2)* 2/(m-2)
=3+2√2,
当(m-2)= 2/(m-2),m大于0，小于1
即m=2-√2时,等号成立.