四道高一对数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:12:56
1.lg[(3+5^1/2)^1/2 +2/(3+5^1/2)^1/2]
2.lg4+lg9+2(lg^2 6 - lg6^2 +1)^1/2
3.[(log6 3)^3+(log6 2)^3 -1]/[(log6 3)^2+(log6 2)^2 -1]
4.(log2 10)^-3 +(log5 10)^-3 +3log7 2*log7 5*(log10 7)^2

要过程，能做多少就多少吧，请尽量在今天内解答，谢谢

1、
3＋√5＝(6＋2√5)/2＝(√5＋1)^2 / 2
∴√(3＋√5)＝(√5＋1)/√2
同理，√(3－√5)＝(√5－1)/√2
∴lg[√(3＋√5)＋2/√(3＋√5)]
＝lg[√(3＋√5)＋√(3－√5)]
＝lg[(√5＋1)/√2 +(√5－1)/√2]＝lg(√10)＝1/2

2、lg4＋lg9＋2√(lg^2 6 － lg6^2 ＋1)
＝lg4＋lg9＋2√(lg6－1)^2
＝lg4＋lg9＋2(1－lg6)＝2

3、
(log6 3)^3+(log6 2)^3
＝[log6 3＋log6 2]×[(log6 3)^2－(log6 3)×(log6 2)＋(log6 3)^2]
＝(log6 3)^2－(log6 3)×(log6 2)＋(log6 3)^2

∵log6 3＋log6 2＝1
∴2×(log6 3)×(log6 2)＝[(log6 3)＋(log6 2)]^2－[(log6 3)^2＋(log6 2)^2]
＝1－[(log6 3)^2＋(log6 2)^2]

∴(log6 3)^3+(log6 2)^3－1＝(log6 3)^2－(log6 3)×(log6 2)＋(log6 3)^2－1
＝(log6 3)^2－1/2×[1－[(log6 3)^2＋(log6 2)^2]]＋(log6 3)^2－1
＝3/2×[[(log6 3)^2＋(log6 2)^2－1]

∴[(log6 3)^3+(log6 2)^3 -1]/[(log6 3)^2+(log6 2)^2 -1]＝3/2

4、后面一部分的前面两个对数换为以10底的对数
(lo