数学概论题，请高手帮忙（在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 22:03:30
长方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为key：367/385

我有个想法，好像没什么问题，但对不上答案，请帮忙
8个顶点共能构成C(8,3)=56个三角形
第一步从56个三角形中任选一个，有C(56,1)=56
因为每个三角形所在的平面共有C(4,3)=4个三角形所以，
第二步是从剩下的52个三角形中任选一个就能保证它们不共面，考虑到顺序问题，共有56*52/2种选法所以最后的概率为
（56*52/2）/C(56,2)=52/55
不知道哪里错了，请帮忙

“因为每个三角形所在的平面共有C(4,3)=4个三角形所以”这句想错了，因为有的三角形与之共面的只有两个，比如取长方体ABCD-A1B1C1D1，那么与△AB1D1共面的只有
△A1BD

自己面上的也算啊

8个顶点共能构成C(8,3)=56个三角形
第一步从56个三角形中任选一个，有C(56,1)=56
因为每个三角形所在的平面共有C(4,3)*2-1=7个三角形所以，
第二步是从剩下的49个三角形中任选一个就能保证它们不共面，考虑到顺序问题，共有56*49/2种选法所以最后的概率为
（56*49/2）/C(56,2)=367/385

貌似你的计算没有问题啊，可能是你的参考答案错了