梯形的两底长分别为5和12，同一底上的两个角分别为60°和30°，求梯形的腰长

从梯形的上底两个顶点作下底的垂线，那么就有一个宽为5的长方形，左右两边各是一个90度60度30度的三角形，你可以知道，这两个是相似的。
我们假设左边那个的30度角所对边（也就是梯形下底左边的那一段）的长为X，那么右边的三角形60度角所对边的长就是12-5-X=7-X，梯形的高为Y
那么Y=根号3X（60度角直角三角形性质）
既然相似，那么就有根号3X/（7-X）=X/根号3X
得X=7/4
所以左腰长为7/2
右腰长为（7乘以根号3）/2

从梯形的上底两个顶点作下底的垂线，那么就有一个宽为5的长方形，左右两边各是一个90度60度30度的三角形，你可以知道，这两个是相似的。

我们假设左边那个的30度角所对边（也就是梯形下底左边的那一段）的长为X，那么右边的三角形60度角所对边的长就是12-5-X=7-X，梯形的高为Y

那么Y=根号3X（60度角直角三角形性质）

既然相似，那么就有根号3X/（7-X）=X/根号3X

得X=7/4

所以左腰长为7/2

右腰长为（7乘以根号3）/2

梯形上底两个顶点做垂线，设60°角的那一块为X，则30°那一块为(12-5-X)，利用两个直角三角形求出两条高的关于X的表达式，这两条高相等，解一元一次方程就行了

12-5=7
设X,7-X,
X*根号3=(7-X)/√3
===>X=7/4
所以腰为7/2和(7√3)/2

设高为h
√3h+√3h/3=(12-5)=7
h=7√