认为自己是数学天才的同志请进来挑战一下，就一道题（初中的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:08:12
在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点O，角ABD=60°，AB边长为24厘米，ctg角ADB=3分之根号3,质点P以4厘米/秒的速度，从点A出发眼线路A-B-D做匀速运动，质点Q以5厘米/秒的速度，从点D出发，沿路线D-C-B-A做匀速运动。求经过多少秒钟，运动中的质点P、Q构成的线段与四边形ABCD的边平行？（不好意思图就麻烦你自己画一下，这里不方便画）（我观测就已经作出了好几种了，但没有头绪，没有方法啊，易知四边形ABCD是菱形，周长为96厘米，三角形ABD是等边三角形，周长为72厘米，点Q运动5圈后到原来的点，可又有什么联系呢？）本人已反复检查过打字，题目没有问题.谢谢解答，本人一定十分感激！
这是上海市闸北区05年的一套中考模拟全的死题，答案网上有（我刚察到的），谁能细说一下呢？三楼的同志，你是不是小学没有毕业，连证菱形都不会……可悲，中国因为有你这样的人，所以经济上不上去，我估计你出门肯定是要被人斩的！

这个需要讨论哈
首先 因为速度不同 P Q 在AB CD最一开始
一定不会 与其他边平行
在24/5=4。8秒后Q店达到CB
易知 在P店达到BD之前
PQ不会与其他边重合（因为他们所在边相邻）
在24/4=6秒后 P点达到BD
这时（）一直到Q点达到BA之前
理论上PQ有可能与AB平行
假设其平行 此时时间为T
PD=QC 列方程
5T-24=48-4T T=8<48/5
所以 T=8

继续分析
当Q达到BA (T>9.6) P离开BD之前(T<12)
理论上有可能PQ平行AD
此时BQ=BP
列方程
5T-48=48-4T T=32/3 在规定的范围内
所以T=32/3

至此 P已经到Q点
所以T=8或32/3

有答案就看看我算的对马

ctg

望楼主自己先画个图
1.P、Q点一起出发，因为Q点速度比P点快
所以当P在AB边上，Q在CD边上的时候，PQ连线不可能与边平行
2.当Q点到达C点时候，计算得P点已经距离B点4.4cm，所以
当P在AB上、Q在BC上的时候，PQ的连线也不可能与边平行
3.当P运动到B点，此时Q只离开C点6cm，设从P在B点开始计时，过了t秒，PQ平行于DC，所以BP/BQ=BD/BC=1,即4*t=24-6-5*t
计算得t=2（秒），再加上前面P到达B点所花的时间6秒，所以当过了6秒钟的时候，PQ平行于边AB（CD）
4.当P在BD，Q在AB上运动时，同理可得，不可能平行（这里烦楼主自己去验证）
综上，花6秒可以满足题意