Rt△ABC.∠C=90°,周长为30。AB边的中线CD=6.5,求S△ABC及S内切圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 07:56:22
要有证明过程

AB边的中线CD=6.5 --> 斜边长13
设两直角边为a,b
则: a+b+13=30
a^2+b^2=13^2
解得: a=12,b=5
所以,S△ABC=12*5/2=30
设内切圆半径为r
1/2*周长*r=S△ABC=30
r=2

S内切圆=πr^2=4π

设AC=X、BC=Y
过D点作BC的平行线交AC于E，由题可知AE=EC=X/2
ED=Y/2
则X^2+Y^2=(30-X-Y)^2
(X/2)^2+(Y/2)^2=(6.5)^2
解得X=5、Y=12或X=12、Y=5
则三角形ABC面积=5*12/2=30

设内切圆半径为r,交AB、AC、BC于E、G、F，则
(12-r)^2+r^2=[13-(5-r)]^2+r^2
解得r=2
所以内切圆面积=4pi