过椭圆的右焦点F做倾斜角为45度的直线交椭圆与A,B两点,若BF=3AF,则椭圆的离心率是多少?

设直线方程，y=x+c,交点坐标是A（x1,y1）,B(x2,y2)

带入椭圆方程。得到一个一元2次方程。

解出x1,x2 含有a,b,c

3AF=BF.三角形相似，化成横坐标比。

3(x1-c)=c-x2

化简单结果。