椭圆问题（对于满意的答案我会追加给分，无上限！）

谁说余弦定理不好证？
我的方法比楼上的简单！
看着！
设椭圆半长轴a，半短轴b，半焦距c，焦点F1，F2
当P上升时，三角形PF1F2的面积增大（因为底边不变，高在增加）。
另一方面：
PF1+PF2=2a
PF1^2+2PF1*PF2+PF2^2=4a^2……（1）
三角形PF1F2中，余弦定理：
PF1^2+PF2^2=F1F2^2+2PF1*PFcosP=4c^+2PF1*PF2*cosP带入（1）
得:PF1*PF2=(2a^2-2c^2)/(cosP+1)
=2b^2/(cosP+1)
三角形PF1F2的面积=(PF1*PF2sinP)/2=b^2sinP/(cosP+1)=b^2/[cotP+√1+(cotP)^2]
三角形面积增加，故cotP减小，
y=cotx在一个周期内单减，故P增大。

设一边为x,则另一边为2a－x
cosa = [x^2+(2a-x)^2-4c^2]/x*(2a-x)

a-c=<x<=a

证明是减函数就行了。

设一边为x,则另一边为2a－x
cosa = [x^2+(2a-x)^2-4c^2]/x*(2a-x)

a-c=<x<=a
在求出是减函数就可以了

用余弦定理不好证吧。可以用解析几何的方法。

设椭圆方程x方/a方 + y方/b方 = 1.
左焦点F1(-c,0),F2右焦点(c,0),点P(x,y).
F1P斜率：K(F1P)=y/(x+c).
F2P斜率：K(F2P)=y/(x-c).
tan角F1PF2=| [K(F2P)-K(F1P)] / [1 + K(F2P)*K(F1P)] |.
代入化简：tan角F1PF2=| 2yc/(x方+y方-c方) |.
因为x方=(a方b方-a方y方)/b方.再带入，
tan角F1PF2=| 2yb方c / (b的4次方-c方y方) |.
因为y<>0不影响讨论单调