如何理解“极限”的定义

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 02:53:13

若存在任意给定的正数ε(不论其多么小)，总存在正整数N，使得对于n＞N时的一切不等式
｜Xn - a｜< ε

都成立，那末就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a .

我想问一下，其中的大N是什么意思？在不等式中并没有体现呀，很是头痛
希望能有高人指点!!!谢谢

N是根据你的ε
而假定存在的某一个数.
在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．

比如：
序列：1/n
极限是0
如果取：ε ＝1／10
则N取10

大N表示一个坎儿，Xn表示按一个规律计算出来的X值，第1个X记为X1、第2个X记为X2、第n个X记为Xn，这里面的1、2、3……n都是正整数，

不管ε多小，当n>N，越过了这个坎儿以后，所有的X值减去a，都小于那个ε，这样就认为X收敛于a

N是一个具体的自然数，根据具体的情况分析
例如: Xn=(1/2)^n 极限a=0
根据定义｜Xn - a｜< ε ，即 (1/2)^n < ε
取ε =0.001时，n>9.97
这时就要让 N=9
n>N,则n从10开始，Xn=(1/2)^n< ε