UC知道求证 sin1+sin2+sin3+......+sinn <2
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:18:47
linsyxj 兄弟 能否说明一下你的最后一步？
sin((n+1)/2)*sin(n/2)/sin(1/2)<2 ？？ sin((n+1)/2)*sin(n/2)<2*sin(1/2) 为什么?
linsyxj 兄弟 不知道你那公式哪来的 但是请你好好想想你的这一步
sin1+sin2+sin3+...sinn = sinn*sinn/sin1 你式式 n=2 n=3 能不能满足
满足不了的。sin1+sin2+sin3 > 1 然而 sin3 * sin3 太小 就算乘2也不能大于1 何况才是除以sin1
如果n=2 ,3都满足不了 那么你的公式是不是有问题？ 你慢慢想想
(1+cos1)cosn-sin1sinn >-根号下((1+cos1)^2+(sin1)^2) 这个应该是对的，但是怎么得来的？ 能不能说清楚
红薯_haohao 兄弟 当n=3时 sin1+sin2+sin3 >1.1884 你不信自己算算。。。。
请大家在回答这个问题前一定先想清楚 然后自己验证一下。。。 我会不断提高悬赏 求正解
利用等差三角函数公式
公式：sinx+sin(x+d)+....+sin(x+nd)=sin(nd+d)*sin(x+nd)/sind
sin1+sin2+sin3+...sinn
=sin(n-1+1)*sin(1+n-1)/sin1
=sinn*sinn/sin1
sinn的平方≤1 0.8 <sin1<0.9
所以sinn*sinn/sin1<1.25<2
这是真命题
证明:
因为 2sin1(sin1+sin2+sin3+...+sinn)
=cos0-cos2+cos1-cos3+cos2-cos4+...
+cos(n-2)-cosn+cos(n-1)-cos(n+1)
=cos0+cos1-cosn-cos(n+1)
又因为 cosn+cos(n+1)=(1+cos1)cosn-sin1sinn
>-根号下((1+cos1)^2+(sin1)^2)
=-根号下(2+2cos1)
所以 cos0+cos1-cosn-cos(n+1)< 1+cos1+根号下(2+2cos1)<4*sin1
SO sin1+sin2+sin3+...+sinn<2
我给一个终级答案吧
********************************************************
建立直角坐标系
作以下圆(x+1/2)^2+(y-1/tan0.5)^2=[1/(2sin0.5)]^2
则从(0,0)开始，逆时针作长度为1的弦，每一条弦都从上一条的终点开始画。
可以轻松证明，每条弦对应的圆心角是1弧度。（其实所画的圆在x轴上截的可以算作第0条弦，长度为1，对于的圆心角是1弧度）
则，第n条弦在y轴上的投影就是sinn。
则sin1+sin2+sin3+...的取值就是这个圆的y的取值范围。
很容易求得
(1/tan0.5-1/sin0.5)/2<y(1/tan0.5+1/sin0.5)/