求助高手,数学分析:证明不一致连续

一致连续性定义
设函数f(x)在区间I上有定义。如果对于任意给定的正数E，总存在正数^，使得对于区间I上的任意两点X1,X2，当|X1-X2|<^时，
就有 |f(x1)-f(x2)|<E ，那么称函数f(x)在区间I上时一致连续的。

本题中取x1=1/(2n)和x2=1/(2n+1/2)时
f(1/2n)=sin(2nPI)=0
f(2n+1/2)=sin(2n+1/2)PI=1

明显可以看出|X1-X2|<^时，|f(x1)-f(x2)|=1>E

证明不一致连续，既要证明存在e>0,对任意d>0,存在x1,x2在（0，1）中且|x1-x2|<d,但|f(x1)-f(x2)|>e即可，这个应该知道吧
现在我们就来找这个e
不妨在（0，1）中x1满足|sin(pi/x1)|>0.1，令x2=pi/(k*pi+pi/x1)，k是任意的奇数，可以知道对任意d,可以取到一个k使得|x1-x2|<d（这个你解个不等式就可以得到k的范围了）
而且有f(x1)-f(x2)=sin(pi/x1)-sin(pi/x2)=sin(pi/x1)-sin(kpi+pi/x1)=sin(pi/x1)+sin(pi/x1)=2sin(pi/x1)
所以｜f(x1)-f(x2)｜>0.2
这里取e=0.2即可
(其实e取(0,2)中任意一个常数都可以，我这里就随便取个0.2)