笛卡儿叶形线的面积问题

设x=rcosθ ,y=rsinθ
则 (rcosθ）^3+(rsinθ)^3=2ar^2cosθ sinθ
r=2acosθsinθ/(cosθ ^3+ sinθ^3)
当θ∈{0，π/2}时，r≥0,且当θ=0及θ=π/2时,r=0
所以θ=0到θ=π/2叶形线位于第一象限部分所围的面积，即为所求面积
S=0.5*∫(0,π/2){4*a*r^(sinθ)^2(cosθ)^2}/{(sinθ)^3+(cosθ)^3}^2
tgθ=t ,S=2a^2∫(0,+∞)t^2dt/{(1+t^3}^2
=2a^2lim -1/ {3(1+t^3) }(0,t) =2a^2/3
t→+∞