最优线性无偏估计

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 18:19:02
设总体x及y的数学期望及方差分别为a1,a2及o1^2,o2^2.x1,x2......xn及y1,y2.....yn分别为他们的样本，这两个样本相互独立，x拔（x头上一横）=1/n*（x1+x2+......+xn),y拔（y头上一横）=1/n*（y1+y2+......+yn),试证明x拔-y拔为a1-a2的最优线性无偏估计量。

请给出详细的证明过程，正确会追加分数。
请使用中文
提示 T=求和bi*xi+求和ci*yi，bi=1/n ci=-1/n

证明如下：
BLUE：要求估计量是无偏估计，且能够达到C—R下界。即若未知参数的Fisher信息量为I，则要求估计量的方差达到1/(nI)

本题中，E[Xbar-Ybar]=a1-a2.即Xbar-Ybar为a1-a2的UE（unbiased estimate)
同时，a1-a2的Fisher信息量为1/（o1^2+o2^2）
而Var[Xbar-Ybar]=（o1^2+o2^2）/n.达到了C-R下界。

综上，Xbar-Ybar是a1-a2的BLUE。