在一个标准大气压下，水达到100摄氏度不一定沸腾

对，要沸腾的条件是必须继续对水加热，因为水沸腾要吸收热量，如果不加热，温度就会低于100度，不能继续沸腾了。

对的。要强调是纯水才行。而且有个问题，那就是如果水特别纯，容器壁又特别洁净光滑，水中又没有其它的气泡，那么由于没有供气泡生成所需要的附着物，水会变为过热水。但是这种过热水是不稳定的，很容易发生暴沸。
当然，一般都认为：纯水在标准大气压、100摄氏度下一定会沸腾。

正确，达到100摄氏度不一定沸腾，就跟冰水混合物一样，都是0摄氏度，但水还没结冰，继续降温，就能结冰。
这里需要继续升温。