奥数BBBBBBB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:25:19
18.有些五位正整数具有一种特别的性质：任意从中选取三个数字，它们之和都是9的倍数具这种特别性质的五位正整数共有多少个？

若仅由一个数组成，33333，66666，99999符合
若由二个数组成，设为A，B，不妨设A占的位数多于B
那么，A至少占三位，3A，2A+B均可被9整除，两者相减得A-B也可被9整除，由于是正整数，A-B<=9-1=8,矛盾
若由三或四个数组成，有2A+B，A+B+C均可被9整除，两者相减得A-B也可被9整除，由于是正整数，A-B<=9-1=8,矛盾
若由五个数组成，同样有A+B+C，B+C+D均可被9整除，两者相减得A-D也可被9整除，由于是正整数，A-D<=9-1=8,矛盾
综上，只有三个数符合该性质

加起来是9的都是9的倍数
其他的自己算