一道因式分解题，初中的拉，高手进哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:20:51
X为有理数,求X^2-4X^3+10X^2-12X+9的最小值.

^的意思是多少次
是不是还要我说一句不可以改题才行哦，你们那个我早就看过了，没看到你们那种方法改了题吗

楼下几位全写错拉，这题没有问题，不需要改题

x^4-4x^3+10x^2-12x+9
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
=[(x-1)^2+2]^2>=4
所以
X^4-4X^3+10X^2-12X+9的最小值是4

如果真的不需要改题的话，该题可以合并同类项，得到-4x^3+11x^2-12x+9。
不妨设y=-4x^3+11x^2-12x+9。
x=0时，y=9；
x=1时，y=4；
x=10时，y=-3011；
x=100时，y=-3891191；
x=1000时，y=-3989011991；
x=10000时，y=-3998900119991；
……
所以x只要尽可能大，函数值就可以任意小，此题没有最小值，也不能在有理数范围内分解因式。

应该是
X^4-4X^3+10X^2-12X+9
吧

x^4-4x^3+10x^2-12x+9
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
=[(x-1)^2+2]^2>=4
所以
X^4-4X^3+10X^2-12X+9的最小值是4