二次函数图像问题

1.AB=4-(-1)=5=OC
O为原点（0，0），又因为点C在y轴正半轴
所以C点坐标为（0，5）
2.函数与x轴交与A、B两点，可以设函数为y=a(x+1)(x-4)
展开y=a(x^2-3x-4)=ax^2-3ax-4a 该函数与y轴交与(0,-4a)
所以-4a=5 a=-5/4
y=-5x^2/4+15x/4+5=(-5/4)(x^2-3x-4)=-5/4(x-3/2)^2+h
函数在x=3/2处取得最大值，代入得到最大值h=125/16

补充：什么为什么?

AB=4-(-1)=5=OC
O为原点（0，0），又因为点C在y轴正半轴
所以C点坐标为（0，5）
由ABC三点坐标可知：抛物线的开口向下，所以有最大值
当y=0的时候，可以把抛物线想象成一个一元二次方程，AB就是这个方程的两个根，所以可以设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4)，因为抛物线过点C，把C点坐标带入就能知道a，解析式也就出来了（详细步骤见楼上）