UC知道证明题:试证明存在ξ∈（0，1）， f(ξ)= ξ (f(ξ)) '
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:22:51
́设f(x)在[0，1]可微，f(1)=∫_(1/3)^(2/3)▒〖f(x)/xdx)〗. 试证明存在ξ∈（0，1）， f(ξ)= ξ (f(ξ))' ́
说明:
1/3和2/3是积分的上下限..所求证的是(f(ξ))' 是导数的形式.
f(1)=∫[f(x)/x]dx (这是个定积分，上限是2/3，下限是1/3)。
说明:
1/3和2/3是积分的上下限..所求证的是(f(ξ))' 是导数的形式.
f(1)=∫[f(x)/x]dx (这是个定积分，上限是2/3，下限是1/3)。
f'(1)=f(x)/x
f(x)=xf'(1)
=>f(0)=0,f(1)=f'(1)
令F（x）＝f（x）－xf'（x）
F(0)=0
F(1)=0
由介值定理可知存在ξ∈（0，1）， 使得F（ξ）＝0
即f(ξ)= ξ (f(ξ))' ́
我是地球人，你是哪个星球的人？
你的外星文化太高了，我不懂！
没看懂
没看懂
...现在都开始学外星文化了?